| Summary Note |
Ce cours, qui sâadresse aux étudiants des universités et des grandes Ecoles, donne les éléments de la théorie des probabilités utiles à la compréhension des modèles probabilistes de leurs spécialités respectives, ainsi que la pratique du calcul des probabilités nécessaire à l'exploitation de ces modèles. Cette initiation aux probabilités comporte trois degrés: le calcul des probabilités, la théorie des probabilités, les chaénes de Markov. La première partie du cours introduit les notions essentielles: événements, probabilité, variable aléatoire, probabilité conditionnelle, indépendance. Lâaccent est mis sur les outils de base (fonction génératrice, fonction caractéristique) et le calcul des probabilités (règles de Bayes, changement de variable, calcul sur les matrices de covariance et les vecteurs gaussiens). Un court chapitre est consacré à la notion dâentropie et à sa signification en théorie des communications et en physique statistique. Le seul préequis pour cette première étape est une connaissance pratique des séries, de lâintégrale de Riemann et de lâalgèbre matricielle. La deuxième partie concerne la théorie des probabilités proprement dite. Elle débute par un résumé motivé des résultats de la théorie de lâintégration de Lebesgue, qui fournit le cadre mathématique de la théorie axiomatique des probabilités et précise les points techniques laissés provisoirement dans lâombre dans la première partie. Puis vient un chapitre où sont étudiées les différentes notions de convergence, et dans lequel sont présentés les deux sommets de la théorie, la loi forte des grands nombres et le théorème de la limite gaussienne. Le chapitre final, qui constitue à lui seul la troisième étape de lâinitiation, traite des chaénes de Markov, la plus importante classe de processus stochastiques pour les applications. En fin de chaque chapitre se trouve une section d'exercices, la plupart corrigés, sauf ceux marqués dâun astérisque.: |
